如图所示,半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′转动,小物块A靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力),现要使A不下落,则圆筒转动的角速度ω至少
题目
如图所示,半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′转动,小物块A靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力),现要使A不下落,则圆筒转动的角速度ω至少为( )
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A.
B.
C.
D.
答案
要使A不下落,则小物块在竖直方向上受力平衡,有:f=mg.
当摩擦力正好等于最大静摩擦力时,圆筒转动的角速度ω取最小值,筒壁对物体的支持力提供向心力,
根据向心力公式得:N=mω
2R
而f=μN
解得:圆筒转动的角速度最小值ω=
故选:D.
要使A不下落,筒壁对物体的静摩擦力与重力相平衡,筒壁对物体的支持力提供向心力,要使A刚不下落,静摩擦力达到最大,根据向心力公式即可求出角速度的最小值.
向心力;牛顿第二定律.
物体在圆筒内壁做匀速圆周运动,向心力是由筒壁对物体的支持力提供的.而物体放在水平圆盘上随着圆盘做匀速圆周运动时,此时的向心力是由圆盘的静摩擦力提供的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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