若函数f(x)=-x^3+3x^2+9x+a在区间[-2,-1]上最大值为2,求最小值
题目
若函数f(x)=-x^3+3x^2+9x+a在区间[-2,-1]上最大值为2,求最小值
答案
f(x)=-x^3+3x^2+9x+a
f'(x)=-3x^2+6x+9
=-3(x^2-2x-3)=-3(x-3)(x+1)
由此可知,
当x∈[-2,-1]时,函数单调递减,
所以
f(x)max=f(-2)=8+12-18+a=2
a=0
f(x)min=f(-1)=1+3-9=-5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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