点A的坐标为（3,2),F是抛物线y^2=2x的焦点,点M在抛物线上移动,求/MF/+/MA/取得最小值和M的坐标

题目

点A的坐标为（3,2),F是抛物线y^2=2x的焦点,点M在抛物线上移动,求/MF/+/MA/取得最小值和M的坐标
详细过程

答案

首先判断A（3,2）的位置是在抛物线y^2=2x的内部
过M向抛物线的准线x=-1/2作垂线交于点B,连接MB、MF、MA
/MF/+/MA/=/MB/+/MA/
当A、B、M三点在一条直线上时,
/MF/+/MA/取得最小值即为线段AB的长
此时Ym=2,代入y^2=2x
求得Xm=2,所以M的坐标为（2,2）