数列{an}的通项公式an= ,f(n)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)……(1-an).

数列{an}的通项公式an= ,f(n)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)……(1-an).

题目
数列{an}的通项公式an= ,f(n)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)……(1-an).
(1)求f(1),f(2),f(3),f(4),并猜想f(n)的表达式;
(2)用数字归纳法证明你的结论.
An=1÷(n+1)平方
答案
(1)f1=1/2;f2=4/9;f3=5/12;f4=2/5
猜想fn=(n+2)/(3(n+1))
(2)验证,当n=1时f1=1/2,命题成立
设当n=k时,有fk=(k+2)/(3(k+1))成立
则,当n=k+1时,fk+1=fk*(1-ak+1)==(k+2)/(3(k+1))*(1-1/(k+2)^2)
=((k+1)+2)/(3*((k+1)+1))
符合地推关系式,故证毕
做多了微积分的题,碰到高中时的数学归纳法,好怀念阿
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.