已知,如图,D为△ABC内一点连接BD、AD,以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD,BE、 CE交于E,连接DE. (1)求证:BC/AB=BE/BD; (2)求证:△DBE
题目
已知,如图,D为△ABC内一点连接BD、AD,以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD,BE、
CE交于E,连接DE.
(1)求证:
=
答案
证明:(1)在△CBE和△ABD中,
∵∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD,(1分)
∴△CBE∽△ABD.(2分)
∴
=.(3分)
∴
=.(4分)
即
=
;
(2)由(1)可知
=
,
∵∠CBE=∠ABD,
∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC.(5分)
即∠DBE=∠ABC.(6分)
∴△DBE∽△ABC.(7分)
举一反三
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