若f(x)是偶函数,其定义域为R,且在【0,+00)上是减函数,则f(2a^2+a+1)

若f(x)是偶函数,其定义域为R,且在【0,+00)上是减函数,则f(2a^2+a+1)

题目
若f(x)是偶函数,其定义域为R,且在【0,+00)上是减函数,则f(2a^2+a+1)
答案
在[0,+∞)上是减函数
由于:
2a^2+a+1=2[a^2+a/2+1/4]+1/2=2(a+0.5)^2+1/2>=0.5>0
3a^2-2a+1=3(a+1/3)^2+2/3>=2/3>0
均位于[0,+∞)上
故必有:2a^2+a+1>3a^2-2a+1
a^2-3a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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