对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件：（1）f(x)在D内单调递增或单调递减

题目

对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件：（1）f(x)在D内单调递增或单调递减
②存在区间[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]；那么把y=f(x)（x∈D）叫闭函数.
（1）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a,b]；
（2）判断函数f(x)=¾x+1/x（x＞0）是否为闭函数?请说明理由；
（3）若y=k+√(x+2)是闭函数,求实数k的取值范围.
((((((P243,10)))))

答案

（3）∵函数y=k+x+2 在[-2,+∞）单调递增,若y=k+x+2 是闭函数,则存在区间[a,b]⊆[-2,+∞）,使f（x）在区间[a,b]上值域为[a,b],即a=k+a+2b=k+b+2 ,∴a,b为方程x=k+x+2 的两个实数根,即方程x2-（2k+1）x+k2-2=0（...