设函数f（x）=log2（4x）*log2（2x）,1/4≤x≤4 若t=log2x求t范围 求f（x）最值写出对应的x值

题目

设函数f（x）=log2（4x）*log2（2x）,1/4≤x≤4 若t=log2x求t范围 求f（x）最值写出对应的x值

答案

∵t＝㏒2 x 在定义域x＞0上是增函数 1/4≤x≤4
∴㏒2 (1/4)≤t≤㏒2 4 ∴﹣2≤t≤2
f(x)＝㏒2(4x)×㏒2(2x)＝(2＋㏒2 x)×(1＋㏒2 x)＝(2＋t)(1＋t)＝t²＋3t＋2＝(t＋3/2)²－1/4
∴当t＝﹣3/2 即 ㏒2 x＝﹣3/2 x＝√2/4 时,f(x)有最小值﹣1/4
当t＝2 即 ㏒2 x＝2 x＝4 时,f(x)有最小值12