如图,已知△ABC≌△DCE≌△HEF,三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上,连接BH,分别交AC、DC、DE于点P、Q、K,若△DQK的面积为2,则图中三个阴影部分的面积和为_.
题目
如图,已知△ABC≌△DCE≌△HEF,三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上,连接BH,分别交AC、DC、DE于点P、Q、K,若△DQK的面积为2,则图中三个阴影部分的面积和为______.
答案
∵△ABC≌△DCE≌△HEF,
∴∠ACB=∠DEC=∠HFE,BC=CE=EF,
∴AC∥DE∥HF,
∴
==,
==,
∴KE=2PC,HF=3PC,
又DK=DE-KE=3PC-2PC=PC,
∴△DQK≌△CQP(相似比为1)
设△DQK的边DK为x,DK边上的高为h,
则
xh=2,整理得xh=4,
S
△BPC=
x•2h=xh=4,
S
四边形CEKQ=
×3x•2h-2=3xh-2=3×4-2=12-2=10,
S
△EFH=
×3x•2h=3xh=12,
∴三个阴影部分面积的和为:4+10+12=26.
故应填26.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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