已知椭圆C:x22+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若FA=3FB，则|AF|=（　　） A.2 B.2 C.3 D.3

题目

已知椭圆C:

x2

2

+y²=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若

FA

=3

FB

，则|

AF

|=（　　）
A.

2

B. 2
C.

3

D. 3

答案

过点B作BM⊥l于M，
并设右准线l与x轴的交点为N，易知FN=1．
由题意

FA

=3

FB

，
故FM=

1

3

，故B点的横坐标为

4

3

，纵坐标为±

1

3

即BM=

1

3

，
故AN=1，
∴|AF|=

2

．
故选A

过点B作BM⊥l于M，设右准线l与x轴的交点为N，根据椭圆的性质可知FN=1，由椭圆的第二定义可求得|BF|，进而根据若

FA

＝3

FB

，求得|AF|．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，属基础题．