设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1}
题目
设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1}
答案
应该是证明H∩K={1}吧?
(1)显然1∈H,且1∈K,即{1}是H∩G的子集;
(2)设|H∩K|=m
因为H∩K同时为H和K的子群,根据拉格朗日定理,有m|3,且m|5,显然m=1,即|H∩K|=1;
综上,H∩G={1}
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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