如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，若∠EBO=15°，求∠AOE的度数．

题目

如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，若∠EBO=15°，求∠AOE的度数．

答案

如图，∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，∠1=15°，
∴∠AEB=∠CBE=45°，
∴∠3=∠AEB-∠1=30°，AB=AE，
∴∠ABO=60°．
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形．
∴OA=AB，∠OAB=60°，
∴OA=AE，∠OAE=30°，
∠2=

180°−30°

2

=75°．即∠AOE=75°．