在△ABC中，锐角B所对的边b=7，其外接圆半径R=7/33，△ABC的面积S=103，求△ABC其他两边的长．

题目

在△ABC中，锐角B所对的边b=7，其外接圆半径R=

7

3

3

，△ABC的面积S=10

3

，求△ABC其他两边的长．

答案

∵由正弦定理可得 sinB=

b

2R

=

7

2• 7 3 3

=

3

2

，又B∈(0，

π

2

)，∴B=

π

3

． …（4分）
又S=

1

2

acsinB=10

3

，∴ac=40． …（1）…（7分）
∵由余弦定理可得 b²=a²+c²-2accosB，∴a²+c²-ac=49． …（2）…（10分）
由（1）（2）得

a=5 c=8

，或

a=8 c=5

…（13分）
故三角形其他两边长为a=5，c=8，或a=8，c=5．…（14分）
即△ABC其他两边的长分别为5和8．

由正弦定理求得sinB=

3

2

，再根据B的范围求出B的值，再由，△ABC的面积S＝10

3

，求得ac=40，再由余弦定理求得a²+c²-ac=49，解方程组求得△ABC其他两边的长．

本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，求得ac=40 及a²+c²-ac=49，是解题的关键．