若A^2=A,则称A为幂等矩阵,证明：幂等矩阵的特征值只能是0或1

题目

若A^2=A,则称A为幂等矩阵,证明：幂等矩阵的特征值只能是0或1

答案

Ax＝ax,A^2x=a^2x＝Ax＝ax,故a^2=a,a＝0或a＝1