关于初二全等三角形的一道证明

题目

关于初二全等三角形的一道证明
已知两个三角形的两边和第三边上的中线对应相等,求证这两个三角形全等.请给出证明过程.

答案

已知：AB=A′B′,AC=A′C′
AD,A′D′分别是BC、B′C′边上的中线
求证：△ABC≌△A′B′C′
证明：延长AD至M是AD=DM,连结BM,延长A′D′至M′,使A′D′=D′=M′
△ ADC≌△BDM,△A′D′C′≌△B′D′M′
AC=BM,A′C′=B′M′
△ABM≌△A′B′M′
∠M=∠M′=∠DAC=∠D′A′C′
∠BAD =∠B′A′D ′
∠BAC=∠B′A′C′
：△ABC≌△A′B′C′