3的x次方+4的y次方=5的z次方 方程的解为x=y=z=2

题目

3的x次方+4的y次方=5的z次方 方程的解为x=y=z=2
其他某些勾股数也满足该解,之间有什么联系?请给出证明!
请给出严格的证明！为什么方程有唯一解 2

答案

用反证法证明：根据题意：3^2+4^2=5^2;即：9+16=25.假设存在其他解,不妨设其是在2的基础上有同一增量t,t不等于0,则有：3^(2+t)+4^(2+t)=5^(2+t)9*3^t+16*4^t=25*5^t;要是此式成立,必有：3^t=4^t=5^t；而将其看成函数...