若方程ax2+2x-1=0至少有一个正实数根，求实数a的取值范围．

题目

若方程ax²+2x-1=0至少有一个正实数根，求实数a的取值范围．

答案

当a=0时，x=

1

2

．适合题意．（3分）
当a≠0时，①若方程有一正一负根，则x₁•x₂=-

1

a

＜0，∴a＞0（6分）
②若方程有两个正根，则

△≥0 x1+x2＞0 x1•x2＞0

⇒

4+4a≥0 − 2 a ＞0 − 1 a ＞0

⇒

a≥−1 a＜0 a＜0

⇒-1≤a＜0（11分）
综上得：实数a的取值范围是[-1，+∞）（12分）

先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在二次项系数不为0时又分两根一正一负和两根均为正值两种情况，综合在一起找到a所满足的条件即可．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题主要考查一个一元二次根的分布与系数的关系问题．在二次项系数不确定的情况下，一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论．