求极限lim(xy)^2/(x^2+y^2)^2,(x,y)趋于（0,0）

题目

求极限lim(xy)^2/(x^2+y^2)^2,(x,y)趋于（0,0）

答案

lim[x=y,x-->0](xy)^2/(x^2+y^2)^2
=lim[x=y,x-->0]x^4/(4x^4)
=1/4
lim[y=2x,x-->0](xy)^2/(x^2+y^2)^2
=lim[y=2x,x-->0]4x^4/(25x^4)
=4/25
二者不相等
所以极限不存在