函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2） （1）求f（1）的值； （2）判断f（x）的奇偶性并证明； （3）若f（4）=

题目

函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x₁，x₂都有等式f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）若f（4）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

答案

（1）令x1=1，得f（1•x2）=f（1）+f（x2）=f（x2）∴f（1）=0；（2）令x1=x2=-1，得f（-1•（-1））=f（-1）+f（-1）=f（1）=0∴f（-1）=0因此f（-x）=f（-1•x）=f（-1）+f（x）=f（x）∴f（x）为偶函数（3）∵f（...