已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立,则f(2011)等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3
题目
已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立,则f(2011)等于( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案
∵对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立
∴f(-1+2)=f(-1)+f(1)=0即f(1)=0
∴f(x+2)=f(x)即函数f(x)是周期为2的函数
∴f(2011)=f(2×1005+1)=f(1)=0
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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