有若干个数,依次记为a1,a2,a3,...若a1=-1/2,从第二个数起,每个数都……

题目

有若干个数,依次记为a1,a2,a3,...若a1=-1/2,从第二个数起,每个数都……
有若干个数,依次记为a1,a2,a3,...若a1=-1/2,从第二个数起,每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数,则a2=?a2009=?
最好讲出原因~

答案

观察数列：
a1=-1/2;
a2=1/[1+1/2]=2/3;
a3=1/[1-2/3]=3;
a4=1/[1-3]=-1/2;
a5=2/3;
a6=3;
.
由于计算方法相同,所以后面就开始不断重复-1/2,2/3,3,因此这个数列的第3n项都是3;
因此,a2007=3,则a2009=2/3.