如图，⊙O中，弦AB⊥CD于点E．若点M为AC的中点，求证：ME⊥BD．

题目

如图，⊙O中，弦AB⊥CD于点E．若点M为AC的中点，求证：ME⊥BD．

答案

证明：延长ME交BD于点N，
∵弦AB⊥CD，点M为AC的中点，
∴EM=CM=

1

2

AC，∠A+∠C=90°，
∴∠C=∠MEC，
∵∠MEC=∠NED，
∴∠NED=∠C，
∵∠D=∠A，
∴∠D+∠NED=90°，
即∠DNE=90°，
∴ME⊥BD．