动椭圆过定点M(1,2),以y轴为准线,离心率为1/2,求左顶点的轨迹方程及椭圆长轴长的最大值和最小值.
题目
动椭圆过定点M(1,2),以y轴为准线,离心率为1/2,求左顶点的轨迹方程及椭圆长轴长的最大值和最小值.
答案
设左顶点为P(x,y),由e=0.5知左焦点F(3/2x,y),由定义有|MF|/1=e,化为9(x-2/3)^2+4(y-2)^2=1
M为左顶点,长轴长最大,a^2/c-a=1,c/a=1/2,则a=1,2a=2
M为右顶点,长轴长最小,a+a^2/c=1,c/a=1/2,则a=1/3,2a=2/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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