如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，若∠A=40°，试求∠D的度数．

题目

如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，若∠A=40°，试求∠D的度数．

答案

∵∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，∴∠DCE=12∠ACE，∠DBC=12∠ABC，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D=∠DCE-∠DBC=12∠ACE-12∠ABC=12（∠A+∠ABC）-12∠ABC=12∠A+12∠ABC-12∠ABC=12∠A=12×...