设y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是方程（x2-2x）y″-（x2-2）y′+（2x-2）y=6x-6的解，则方程的通解为_．

题目

设y₁=3，y₂=3+x²，y₃=3+x²+e^x都是方程（x²-2x）y″-（x²-2）y′+（2x-2）y=6x-6的解，则方程的通解为______．

答案

由已知，得y2−y1＝x2，y3−y2＝ex是方程（x2-2x）y″-（x2-2）y′+（2x-2）y=0的两个解由于这两个解是线性无关的，因此y＝C1x2+C2ex就是（x2-2x）y″-（x2-2）y′+（2x-2）y=0的通解而y1=3是方程（x2-2x）y″-（x2-...