四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点（如图1）,角AEF=90,EF与正方形外角的平分线CF交于F.求证：AE=EF

题目

四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点（如图1）,角AEF=90,EF与正方形外角的平分线CF交于F.求证：AE=EF

答案

取AB中点H,连EH,
由AH=CE,∠EAH=∠FEC,
∠AHE=∠ECF=135°,
∴△EAH≌△FEC（A,S,A）
∴AE=FE.
当E是BC任一点时,其它条件不变,
证明方法相同,AE=FE结论不变.