已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*
题目
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*
(1)证明{an -1}是等比数列
(2)求数列{Sn}的通项公式,并求出使得S(n+1)>Sn成立的最小整数n
Sn=n-5an-85 (1)
S(n+1)=n+1-5a(n+1)-85 (2)
(2)-(1)整理得6a(n+1)=1+5an
即a(n+1)-1=(5/6)(an-1)
又由S1=a1=1-5a1-85得a1=-14
所以{an-1}为首项-15,公比5/6的等比数列
所以an=(-15)*(5/6)^(n-1)+1
Sn=(-15)*[(5/6)^0+(5/6)^1+……+(5/6)^(n-1)]+n
=[6-6*(5/6)^(n-1)]*(-15)+n
则S(n+1)-Sn=6*15[(5/6)^n-(5/6)^(n-1)]+1
=1-15*(5/6)^(n-1)>0
又n∈N*
得n>=16
故S(n+1)>Sn成立的最小整数n为16
Sn=n-5an-85 (1)
S(n+1)=n+1-5a(n+1)-85 (2)
(2)-(1)整理得6a(n+1)=1+5an
这一步是怎么回事?(2)-(1)不是整理得 5a(n+1)=1+4an吗?
答案
S(n+1)-Sn=a(n+1),不是an
所以是a(n+1)=-5a(n+1)+5an+1
所以6a(n+1)=1+5an
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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