已知y=kx+b的图象经过（3，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式．

题目

已知y=kx+b的图象经过（3，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式．

答案

根据题意，设与y轴交点坐标为（0，b）
则

1

2

×3×|b|=6，
解得|b|=4，∴b=±4
①当b=4时，与y轴交点为（0，4）
∴

3k+b=0 b=4

解得

k=- 4 3 b=4

，
∴函数解析式为y=-

4

3

x+4；
②当b=-4时，与y轴的交点为（0，-4）
∴

3k+b=0 b=-4

解得

k= 4 3 b=-4

，
∴函数解析式为y=

4

3

x-4．
因此这个一次函数的解析式是y=-

4

3

x+4或y=

4

3

x-4．

先根据面积求出三角形在y轴上边的长度，再分正半轴和负半轴两种情况讨论求解，

本题考点：待定系数法求一次函数解析式．

考点点评：先根据三角形面积求出与y轴的交点，再利用待定系数法求函数解析式，本题需要注意有两种情况．