求证 1P1 + 2*（2P2） + 3*(3P3) + .+n*(nPn)=(n+1)P(n+1) - 1

题目

求证 1P1 + 2*（2P2） + 3*(3P3) + .+n*(nPn)=(n+1)P(n+1) - 1

答案

不难,用数学归纳法.证1.n=1时易证结论成立；2.设n=k时结论成立,即1*1!+2*2!+3*3!.k*k!=(k+1)!-1则n=k+1时1*1!+2*2!.+k*k!+(k+1)*(k+1)!=(k+2)!-1.两式相减得：左边=(K+1)*(k+1)!,右边=(k+2)!-(k+1)!=(k+1)*(k+1)!.左式等于右式,即当n=k+1时结论也成立.有数学归纳法可知结论成立