求证 1P1 + 2*(2P2) + 3*(3P3) + .+n*(nPn)=(n+1)P(n+1) - 1

求证 1P1 + 2*(2P2) + 3*(3P3) + .+n*(nPn)=(n+1)P(n+1) - 1

题目
求证 1P1 + 2*(2P2) + 3*(3P3) + .+n*(nPn)=(n+1)P(n+1) - 1
答案
不难,用数学归纳法.证1.n=1时易证结论成立;2.设n=k时结论成立,即1*1!+2*2!+3*3!.k*k!=(k+1)!-1则n=k+1时1*1!+2*2!.+k*k!+(k+1)*(k+1)!=(k+2)!-1.两式相减得:左边=(K+1)*(k+1)!,右边=(k+2)!-(k+1)!=(k+1)*(k+1)!.左式等于右式,即当n=k+1时结论也成立.有数学归纳法可知结论成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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