若a，b，c＞0且a(a+b+c)+bc＝4−23，则2a+b+c的最小值为（　　） A.3−1 B.3+1 C.23+2 D.23−2

题目

若a，b，c＞0且a(a+b+c)+bc＝4−2

3

，则2a+b+c的最小值为（　　）
A.

3

−1
B.

3

+1
C. 2

3

+2
D. 2

3

−2

答案

若a，b，c＞0且a(a+b+c)+bc＝4−2

3

，
所以a2+ab+ac+bc＝4−2

3

，4−2

3

＝a2+ab+ac+bc＝

1

4

(4a2+4ab+4ac+2bc+2bc)≤

1

4

(4a2+4ab+4ac+2bc+b2+c2)
∴(2

3

−2)2≤(2a+b+c)2，
则（2a+b+c）≥2

3

−2，
故选项为D．

已知条件中出现bc，待求式子中有b+c，引导找b，c的不等式

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题考查由已知与待求的式子凑出和的形式．