如图，抛物线y=-x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为B，求△OAB的面积S．

题目

如图，抛物线y=-x²+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为B，求△OAB的面积S．

答案

（1）∵抛物线y=-x²+bx+c经过坐标原点和点A（2，0），
∴

c＝0 0＝−4+2b+c

，
∴

b＝2 c＝0

，
∴抛物线的解析式为：y=-x²+2x；
（2）∵y=-x²+2x，
∴y=-（x-1）²+1．
∴B（1，1）．
∴S△AOB=

1

2

×2×1=1．
答：△OAB的面积为1．

（1）运用待定系数法把（0，0）和（2，0）代入解析式求出b、c的值就可以求出结论；
（2）将解析式话化为顶点式，求出顶点坐标，就就可以求出结论．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，三角形的面积公式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．