当x＞1时,求根号下（x+1/x）² - 4 +根号下 （x-1/x）² + 4 的值

题目

当x＞1时,求根号下（x+1/x）² - 4 +根号下 （x-1/x）² + 4 的值

答案

根号下（x+1/x）² - 4 +根号下 （x-1/x）² + 4
=根号下【x²+2X×（1/x）+（1/x）² - 4 】+根号下 【x²-2X×（1/x）+（1/x）² +4 】
=根号下【x²+2+（1/x）² - 4 】+根号下 【x²-2+（1/x）² +4 】
=根号下【x²-2+（1/x）² 】+根号下 【x²+2+（1/x）² 】
=根号下【x²-2X×（1/x）+（1/x）² 】+根号下 【x²+2X×（1/x）+（1/x）² 】
=根号下（x-1/x）² +根号下 （x+1/x）²
=根号下（x-1/x）² +根号下 （x+1/x）²
=|x-1/x|+|x+1/x|
因x>1,则00
所以原式=（x-1/x）+（x+1/x）
=x-1/x+x+1/x
=2x