如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积最大值及此时的θ值

题目

如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积最大值及此时的θ值

答案

过点P做PD⊥AO.PD即为△POC的高设它为d.那么DE=tan∠AOP*d=√3d.DO=tanθ*dEO=DO-ED=√3d-tanθ*d=d(√3-tanθ).d=PO*sinθ=2sinθ所以S△AOP=1/2*2*sinθ*2*sinθ(√3-tanθ)=[(√3-tanθ)(2sinθ)^2]/2=2sinθ^2*(...