【急】已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[-∏/3,∏/2]
题目
【急】已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[-∏/3,∏/2]
(1)求证(a-b)⊥(a+b)
(2)若|a+b|=1/3,求cosx的值
答案
(1)a-b=(cos3x/2-cosx/2,sin3x/2+sinx/2),a+b=(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2),那么
(a-b)*(a+b)=cos^23x/2-cos^2x/2+sin^23x/2-sin^2x/2=1-1=0
所以有(a-b)⊥(a+b).
(2)有|a+b|=1/3 可得
cos^23x/2+2*cos3x/2*cosx/2+cos^2x/2+sin^23x/2-2*sin3x/2*sinx/2+sin^2x/2=1/9
2+2*(cos3x/2*cosx/2-sin3x/2*sinx/2)=1/9 即cos(3x/2+x/2)=-17/18 cos(2x)=-17/18
又cos2x=2cos^2x-1
所以cos^2 x=1/36 x∈[-∏/3,∏/2] .
所以 cosx=1/6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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