按揭月供计算公式的由来

题目

按揭月供计算公式的由来
其计算公式：a*[i*(1+i)^n]/[(1+I)^n-1] (a：贷款本金 i:贷款月利率 n:贷款月数 )这个公式百思不得其解,不知道怎么推出来的,望高手不吝赐教

答案

推断有点长,最主要是不确定你是否看得懂.
等额本息还款法公式推导
设贷款额为a,月利率为i,年利率为I,还款月数为n,每月还款额为b,还款利息总和为Y
1：I＝12×i
2：Y＝n×b－a
3：第一月还款利息为：a×i
第二月还款利息为：〔a－（b－a×i）〕×i＝（a×i－b）×（1＋i）的1次方＋b
第三月还款利息为：｛a－（b－a×i）－〔b－（a×i－b）×（1＋i）的1次方－b〕｝×i＝（a×i－b）×（1＋i）的2次方＋b
第四月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）的3次方＋b
……
第n月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）的（n－1）次方＋b
求以上和为：Y＝（a×i－b）×〔（1＋i）的n次方－1〕÷i＋n×b
4：以上两项Y值相等求得
月均还款b＝a×i×（1＋i）的n次方÷〔（1＋i）的n次方－1〕
支付利息Y＝n×a×i×（1＋i）的n次方÷〔（1＋i）的n次方－1〕－a
还款总额n×a×i×（1＋i）的n次方÷〔（1＋i）的n次方－1〕
比较复杂,不知你是否看得懂.