有关向量在直线上的投影问题

题目

有关向量在直线上的投影问题
在平面直角坐标平面上,向量OA=（1,4）,向量OB=（-3,1）,且向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等,直线L的倾斜角为锐角,则L的斜率为
A 4/3 B 5/2 C 2/5 D 3/4

答案

设L的斜率为k,则L的方向向量可表示为（m,km）的形式,m是实数且m不等于0,
不妨取m=1,则L的方向向量（设为n）,n=（1,k）,
因为直线L的倾斜角为锐角,所以k>0,
向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等,即（向量OA*向量n）/|n|=(向量OB*向量n)/|n|【这里快了点】
所以 向量OA*向量n=向量OB*向量n 就是（1,4）*（1,k）=（-3,1）*（-1,k）
得1+4k=3-k,从而k=2/5
c对啦