若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是( ) A.(0,5) B.(-5,0) C.(0,13) D.(0,5)
题目
若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x
2+4x+y
2-5=0在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是( )
A. (0,
)
B. (-
,0)
C. (0,
)
D. (0,5)
答案
把圆的方程化为标准方程得:(x+2)
2+y
2=9,
∴圆心坐标为(-2,0),半径r=3,
令x=0,则y=±
,
设A(0,
),又M(-1,0),∴k
MA=
,
∵直线过第一象限且过(-1,0)点,∴k>0,
又直线与圆在第一象限内有交点,
∴k<
=
,
∴k的取值范围是(0,
).
故选A.
把圆的方程法化为标准形式,求出圆心和半径,并令圆方程中x=0,求出对应的y值,由题意知0<k<kMA,从而解出k的取值范围.
直线与圆的位置关系.
本题考查直线和圆的位置关系,考查了数形结合的思想,其中解题的关键是结合图形分析可得0<k<kMA.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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