求证cosX/(1+sinx)-sinx/(1+cosx)=2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx)
题目
求证cosX/(1+sinx)-sinx/(1+cosx)=2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx)
答案
左边通分=(cosx+cos²x-sinx-sin²x)/(1+sinx+cosx+sinxcosx)
=[cosx-sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)]/(sin²x+cos²x+sinx+cosx+sinxcosx)
=2(cosx-sinx)(1+cosx+sinx)/(sin²x+cos²x+sin²x+cos²x+2sinx+2cosx+2sinxcosx)
=2(cosx-sinx)(1+cosx+sinx)/[1+(sinx+cosx)²+2(sinx+cosx)]
=2(cosx-sinx)(1+cosx+sinx)/(1+sinx+cosx)²
=2(cosx-sinx)/(1+cosx+sinx)
=右边
命题得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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