如图,已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(-1,0). (1)求抛物线的对称轴及点A的坐标; (2)在平面直角坐标系xoy中是否存在

如图,已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(-1,0). (1)求抛物线的对称轴及点A的坐标; (2)在平面直角坐标系xoy中是否存在

题目
如图,已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(-1,0).

(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;
(2)在平面直角坐标系xoy中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由.
答案
(1)①对称轴x=-
4
2
=-2;
②当y=0时,有x2+4x+3=0,
解之,得x1=-1,x2=-3,
∴点A的坐标为(-3,0).
(2)满足条件的点P有3个,分别为(-2,3),(2,3),(-4,-3).
(3)存在.
当x=0时,y=x2+4x+3=3
∴点C的坐标为(0,3),
∵DE∥y轴,AO=3,EO=2,AE=1,CO=3,
∴△AED∽△AOC
AE
AO
DE
CO
1
3
DE
3

∴DE=1.
∴S梯形DEOC=
1
2
(1+3)×2=4,
在OE上找点F,使OF=
4
3

此时S△COF=
1
2
×
4
3
×3=2,直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分,交抛物线于点M.
设直线CM的解析式为y=kx+3,它经过点F(-
4
3
,0).
则-
4
3
k+3=0,(11分)
解之,得k=
9
4

∴直线CM的解析式为y=
9
4
x+3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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