设向量a=(-2,1),b=(λ,-1)(λ∈R),若a、b的夹角为钝角,则λ的取值范围是 _ .
题目
设向量
=(-2,1),
=(λ,-1)(λ∈R),若
、
的夹角为钝角,则λ的取值范围是 ___ .
答案
、
的夹角为钝角
∴
•
<0且不反向
即-2λ-1<0解得λ>-
当两向量反向时,存在m<0使
=m
即(-2,1)=(mλ,-m)
解得λ=2
所以λ的取值范围(-
,2)∪(2,+∞)
故答案为:(-
,2)∪(2,+∞)
判断出向量的夹角为钝角的充要条件是数量积为负且不反向,利用向量的数量积公式及向量共线的充要条件求出λ的范围即可.
数量积表示两个向量的夹角.
本题主要考查了向量夹角的范围问题,通过向量数量积公式变形可以解决.但要注意数量积为负,夹角包括钝角和平角两类,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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