因式分解：(X^3+Y^3)^2-9X^2Y^2(X+Y)^2

题目

因式分解：(X^3+Y^3)^2-9X^2Y^2(X+Y)^2

答案

(X^3+Y^3)^2-9X^2Y^2(X+Y)^2
=[X^3+Y^3+3XY(X+Y)][X^3+Y^3-3XY(X+Y)] 平方差公式
=(X+Y)^3[(X+Y)(X^2-XY+Y^2)-3XY(X+Y)] 立方和公式
=(X+Y)^4(X^2-4XY+Y^2) 提取公因式并化简