在rt三角形ABC中∠C=90°AC=4,BC=3两锐角的角平分线交于P求点P到AB的距离

题目

在rt三角形ABC中∠C=90°AC=4,BC=3两锐角的角平分线交于P求点P到AB的距离

答案

过点P做PE垂直AC,做PF垂直BC,点P到AB的距离为PD,根据角平分线的定义,设PE=PF=PD=H,四边形CFPE为正方形,所以CF=CE=EP=PF=H,所以FB=3-H,AE=4-H,又根据三角形AEP与三角形ADP全等,所以AD=4-H,同理可得,BF=BD=3-H,又因为AD+BD=5,所以(3-H)+(4-H)=5,所以H=1,所以P到AB的距离为1.