如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E. (1)求证:IE=BE; (2)若IE=4,AE=8,求DE的长.
题目
如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.
(1)求证:IE=BE;
(2)若IE=4,AE=8,求DE的长.
答案
(1)证明:连接IB.∵点I是△ABC的内心,∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠IBD.又∵∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠IBD=∠IBD+∠DBE=∠IBE,∴BE=IE.(2)在△BED和△AEB中,∠EBD=∠CAD=∠BAD,∠BED=∠AEB.∴△BED∽△AEB,...
举一反三
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