已知函数y=kx²+2x+2,在[1,2]上递增.求实数K的取值范围.

题目

已知函数y=kx²+2x+2,在[1,2]上递增.求实数K的取值范围.

答案

k<0
开口向下
则在对称轴x=-1/k左边是增函数
所以对称轴在区间右边
所以-1/k>=2
k<0
两边乘k
-1<=2k
-1/2<=k<0
k=0,y=2x+2
在R上递增
k>0
开口向上
则在对称轴x=-1/k右边是增函数
所以对称轴在区间左边
所以-1/k<=1
k>0
两边乘k
k>=-1
所以k>0
综上
k>=-1/2