可降阶的二阶微分方程的问题

题目

可降阶的二阶微分方程的问题
同济第五版高等数学教材12-6的课后习题
(4)y''=1+y'^2
(10)y''=(y')^3+y'
这两道题同样都不含参数x 但是第(4)题是不显含y的二阶微分方程,而第（10)题是不显含x的微分方程,解法中两题很不一样,请问如何判断这样的方程是不显含y还是不显含x
第四题你做的是对的,按照参考答案 第四题是不显含y的方程,而第十题是不显含x的方程,因而方法不同,至于如何判断,我已经一个头两个大了是同济第五版高数的原题,12章第六节的课后习题,相应同济第六版微分方程章节课后习题也有一摸一样的.

答案

4. 继续： y ' = tan(x+C1) => y = - ln| cos(x+C1)| + C210. 继续：1+1/p^2=e^(-2x-2C1) => p = 1/ [ e^(-2x-2C1) - 1 ]^(1/2)=> y ' = e^(x+C1) / [ 1 - e^(2x+2C1) ]^(1/2)=> y = arcsin[ e^(x+C1)] + C2...