如果平面a//平面b,a,b之间的距离为1,AB和AC是夹在a,b之间的两条线段,AB垂直AC,且AB=2,则线段AC的长度取值范围是（详细步骤

题目

如果平面a//平面b,a,b之间的距离为1,AB和AC是夹在a,b之间的两条线段,AB垂直AC,且AB=2,则线段AC的长度取值范围是（详细步骤
）

答案

（1）证明：在△ACD与△ABE中,
∵∠A=∠A,∠ADC=∠AEB=90°,AC=AB,
∴△ACD≌△ABE,
∴AD=AE．
（2）答：直线OA垂直平分BC．
证明：连接BC,AO并延长交BC于F,
在Rt△ADO与Rt△AEO中,
∵OA=OA,AD=AE,
∴Rt△ADO≌Rt△AEO,
∴∠DAO=∠EAO,
即OA是∠BAC的平分线,
又∵AB=AC,
∴OA⊥BC且平分BC．