已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A、B两点,若点P (2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程是( ) A.y2=2x B.y2=4x C.y2=-4x D.y=4
题目
已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A、B两点,若点P (2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程是( )
A. y2=2x
B. y2=4x
C. y2=-4x
D. y=4x2
答案
设抛物线的方程为y
2=2px,(p>0)
由
消去y,得x
2-2px=0,得x
1=0,x
2=2p,
∵直线被抛物线截得弦AB,且点P (2,2)为AB的中点
∴
(x1+x2)=2,得p=2,所以抛物线的方程为y
2=4x
故答案为:B
设抛物线的方程为y2=2px,由抛物线方程与直线y=x消去y得关于x的方程,解出A、B的横坐标.再结合中点坐标公式和点P(2,2)为AB的中点,得p=2,从而得到抛物线的方程.
抛物线的标准方程.
本题给出抛物线被直线y=x截得弦AB的中点坐标,求抛物线的方程,考查了抛物线的标准方程,直线与圆锥曲线位置关系等知识,属于基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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