已知集合{1,2},{3,4,5,6,},{7,8,9,10,11,12,13,14},…,其中第n个集合有2^n个连续正整数组成,并且每一个

题目

已知集合{1,2},{3,4,5,6,},{7,8,9,10,11,12,13,14},…,其中第n个集合有2^n个连续正整数组成,并且每一个
集合中最大的数与后一个集合中最小的书是连续整数,已知第n个集合中最大的数为an
(1)求an表达式
(2)若数列{bn}满足bn=[2^(n+1)]/[an*a(n+1)],且a

答案

第一题不用了吧亲2^(n+1)-2
（2）
b1=2^2/(a1*a2)=4/12=1/3；b2=2^3/(a2*a3)=8/84=2=21……
bn=2^(n+1)/(2^(n+1)-2)*(2^(n+2)-2) = (2^n/(2^(n+1)-2))-2^n/(2^(n+2)-2))*1/(2^n)
比如b1=(4/2-6/2)*1/4 ,b2=(8/6-8/14)*1/8
那么Sn=(1/2-1/6)+(1/6-1/14)+(1/14-1/30)……+（1/(2^(n+1)-2)-1/(2^(n+2)-2))
=1/2-1/(2^(n+2)-2)
Sn最小值为1/2-1/6=1/3
无最大值无限接近1/2
∴根据题意得a应该等于1/3
纯手打哦亲~其实本来也想来查的自己突然想出来了