如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD交AD延长线于点M.求证:AM=1/2(AB+AC).

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD交AD延长线于点M.求证:AM=1/2(AB+AC).

题目
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD交AD延长线于点M.求证:AM=
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答案
证明:延长AM至N,使DM=MN,连接CN,∵CM⊥AD,DM=MN,∴CN=CD,∴∠CDN=∠DNC,∴∠DNC=∠ADB,∵AD=AB,∴∠B=∠ADB,∴∠B=∠ANC,∵∠BAD=∠CAD,∴∠ADB=∠ACN,∴∠ANC=∠ACN,∴AN=AC,∴AB+AC=AD+AN=AD+AM+M...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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