求函数的周期对称轴

题目

求函数的周期对称轴
定义在（-00,+00）的偶函数满足f(x)=-f(x+1) 求函数的周期和对称轴
我忘记了

答案

f(x)=-f(x+1).
把上式的x换成x-1：
f(x-1)=-f(x).
由得：
f(x-1)=-f(x)=f(x+1)
即f(x)=f(x+2)
周期是2
由于f(x)是偶函数,所以x=0一定是对称轴.又由于f(x)周期是2,对称轴也已2周期重复,所以对称轴是x=2k